线性代数示例

$[\begin{array}{c} \sqrt{2} & 2 \sqrt{3} \\ \sqrt{6} & 5 \end{array}]$

解题步骤 1

可以使用公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 求 $2 \times 2$ 矩阵的行列式。

$\sqrt{2} \cdot 5 - \sqrt{6} (2 \sqrt{3})$

解题步骤 2

化简行列式。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

将 $5$ 移到 $\sqrt{2}$ 的左侧。

$5 \cdot \sqrt{2} - \sqrt{6} (2 \sqrt{3})$

解题步骤 2.1.2

乘以 $- \sqrt{6} (2 \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 2.1.2.1

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6} \sqrt{3}$

解题步骤 2.1.2.2

使用根数乘积法则进行合并。

$5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3 \cdot 6}$

解题步骤 2.1.2.3

将 $3$ 乘以 $6$ 。

$5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{18}$

解题步骤 2.1.3

将 $18$ 重写为 $3^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 2.1.3.1

从 $18$ 中分解出因数 $9$ 。

$5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{9 (2)}$

解题步骤 2.1.3.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

解题步骤 2.1.4

从根式下提出各项。

$5 \sqrt{2} - 2 (3 \sqrt{2})$

解题步骤 2.1.5

将 $3$ 乘以 $- 2$ 。

$5 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2}$

解题步骤 2.2

从 $5 \sqrt{2}$ 中减去 $6 \sqrt{2}$ 。

$- \sqrt{2}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- \sqrt{2}$

小数形式：

$- 1.41421356 \dots$

线性代数 示例

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